Formula secvenței Fibonacci: Cum să găsiți numerele Fibonacci

Secvența Fibonacci este un model de numere care reapare în întreaga natură.

Salt la secțiune

• Ce este secvența Fibonacci?
• Originea secvenței Fibonacci
• Formula numărului Fibonacci
• Secvența Fibonacci și raportul de aur
• Secvența Fibonacci în natură
• Aflați mai multe
• Aflați mai multe despre MasterClass-ul lui Neil deGrasse Tyson

Renumitul astrofizician Neil deGrasse Tyson vă învață cum să găsiți adevăruri obiective și împărtășește instrumentele sale pentru comunicarea a ceea ce descoperiți.

Ce este secvența Fibonacci?

Secvența Fibonacci este una dintre cele mai cunoscute formule din teoria numerelor și una dintre cele mai simple secvențe întregi definite printr-o relație de recurență liniară. În secvența numerelor Fibonacci, fiecare număr din secvență este suma celor două numere dinaintea sa, cu 0 și 1 ca primele două numere. Seria de numere Fibonacci începe după cum urmează: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 și așa mai departe. Secvența lui Fibonacci este utilă pentru aplicațiile sale în matematică și statistică avansată, informatică, economie și natură.

este puiul o carne sau pasăre

Originea secvenței Fibonacci

Secvența Fibonacci apare pentru prima dată în textele sanscrite antice încă din 200 î.Hr., dar secvența nu a fost cunoscută în lumea occidentală până în 1202, când matematicianul italian Leonardo Pisano Bogollo a publicat-o în cartea sa de calcule numită Liber Abaci . Leonardo a trecut și pe numele de Leonardo de la Pisa, dar abia în 1838 istoricii i-au dat porecla Fibonacci (care se traduce aproximativ cu „fiul lui Bonacci”). Pe lângă popularizarea secvenței Fibonacci, cartea lui Fibonacci Liber Abaci a pledat pentru utilizarea numerelor hindu-arabe (1, 2, 3, 4 etc.) și a contribuit la înlocuirea sistemului numerelor romane (I, II, III, IV etc.) în întreaga Europă.

În Liber Abaci , secvența Fibonacci a fost de fapt folosită pentru a răspunde la o ipotetică problemă matematică care implică creșterea populației de iepuri: Dacă o singură pereche de iepuri se împerechează la sfârșitul fiecărei luni, atunci naște o nouă pereche de iepuri la o lună după ce se împerechează și toate perechile noi de iepurii urmează același model, câte perechi sau iepuri vor exista într-un an? Iată cum ați începe să răspundeți la această problemă:

• Începe cu 1 pereche de iepuri.
• La sfârșitul primei luni, există încă doar 1 pereche de iepuri de când s-au împerecheat, dar nu au născut încă.
• La sfârșitul celei de-a doua luni, există Două perechi de iepuri de la prima pereche au născut acum o a doua pereche.
• La sfârșitul celei de-a treia luni, există 3 perechi de iepuri. Acest lucru se datorează faptului că prima pereche a născut o a treia pereche, dar a doua pereche s-a împerecheat doar.
• La sfârșitul lunii a patra, există acum 5 perechi de iepuri. Acest lucru se datorează faptului că prima pereche a născut o altă pereche, iar a doua pereche a născut acum prima lor pereche.

După cum puteți vedea, acest model 1, 1, 2, 3, 5 urmează secvența Fibonacci. Dacă continuați timp de 12 luni, numărul de perechi va fi egal cu 144.

Formula numărului Fibonacci

Pentru a calcula fiecare număr Fibonacci succesiv din seria Fibonacci, utilizați formula

unde 𝐹 este al 𝑛-lea număr Fibonacci din secvență și primele două numere, 𝐹0 și 𝐹1, sunt stabilite la 0 și respectiv 1.

Singura problemă cu această formulă este că este o formulă recursivă, ceea ce înseamnă că definește fiecare număr al secvenței folosind numerele precedente. Deci, dacă ați dori să calculați al zecelea număr din secvența Fibonacci, ar trebui să calculați mai întâi al nouălea și al optulea, dar pentru a obține al nouălea număr, ați avea nevoie de al optulea și al șaptelea și așa mai departe.

Pentru a găsi orice număr din secvența Fibonacci fără niciunul dintre numerele precedente, puteți utiliza o expresie în formă închisă numită formula lui Binet:

În formula lui Binet, litera greacă phi (φ) reprezintă un număr irațional numit raportul auriu: (1 + √ 5) / 2, care rotunjit la cel mai apropiat punct de miimi este egal cu 1,618.

Secvența Fibonacci și raportul de aur

Raportul auriu (sau secțiunea aurie) este un număr irațional care rezultă atunci când raportul a două numere este același cu raportul dintre suma lor și cel mai mare dintre cele două numere. Secvența Fibonacci este strâns legată de raportul auriu deoarece, pe măsură ce numerele Fibonacci cresc, raportul oricăror două numere consecutive Fibonacci se apropie din ce în ce mai mult de raportul auriu.

Master-class

Sugerat pentru tine

Cursuri online predate de cele mai mari minți ale lumii. Extindeți-vă cunoștințele în aceste categorii.

Predă gândirea științifică și comunicarea

Predă Conservarea

Predă explorarea spațiului

Învață știința unui somn mai bun

cum se scrie o carte de rețete

Secvența Fibonacci în natură

Gândiți-vă ca un profesionist

Renumitul astrofizician Neil deGrasse Tyson vă învață cum să găsiți adevăruri obiective și împărtășește instrumentele sale pentru comunicarea a ceea ce descoperiți.

Există o dezinformare considerabilă despre locul în care puteți găsi secvența Fibonacci și raportul aur în lumea reală; în ciuda a ceea ce ați putea citi, raportul auriu nu a fost folosit pentru a construi piramidele de la Giza, iar coaja de nautilus nu crește celule noi pe baza secvenței Fibonacci.

Dar aceste proprietăți matematice din spatele secvenței Fibonacci și raportului auriu apar în întreaga natură în mai multe moduri. De exemplu, puteți găsi raportul auriu în aranjamentul spiralat al frunzelor (numit filotaxie) pe unele plante sau în modelul spiralat auriu al ananasului, conopidei, ananasului și în aranjarea semințelor în floarea-soarelui. În plus, numărul petalelor de pe o floare este de obicei un număr Fibonacci.

Mai mult, arborele genealogic al unei drone de albine urmează secvența Fibonacci. Acest lucru se datorează faptului că o dronă masculă iese dintr-un ou nefertilizat și are doar un părinte, în timp ce albinele femele au doi părinți. Acest lucru are ca rezultat arborele genealogic al unei drone compus dintr-un părinte, doi bunici, trei străbunicii, cinci străbunicii și așa mai departe pe tot parcursul secvenței Fibonacci.

Aflați mai multe

Obține Calitatea de membru anual MasterClass pentru acces exclusiv la lecțiile video predate de lumini de afaceri și știință, inclusiv Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall și multe altele.